Дифференциальная функция распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < − 𝜋 2 𝐴𝑐𝑜𝑠𝑥, − 𝜋 2 ≤ 𝑥 ≤ 0 0, 𝑥 > 0 Требуется: а) найти коэффициент 𝐴; б) найти
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дифференциальная функция распределения случайной величины 𝑋 имеет вид:
Требуется: а) найти коэффициент 𝐴; б) найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋); в) найти функцию распределения 𝐹(𝑥); г) построить графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥), рассматривая не менее 5 точек на интервале д) найти вероятность того, что случайная величина Х попадет в интервал
Решение
а) Определим коэффициент 𝐴 из условия: Тогда откуда Дифференциальная функция распределения имеет вид: б) Математическое ожидание случайной величины Х равно: Дисперсия 𝐷(𝑋): Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно в) По свойствам функции распределения: Тогда функция распределения имеет вид: г) Построим графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥), рассматривая не менее 5 точек на интервале. Составим расчетную таблицу: д) Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина X задана плотностью вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ − 𝜋 2 𝑐𝑜𝑠𝑥 2 , − 𝜋 2 < 𝑥 ≤ 𝜋 2 0, 𝑥 > 𝜋 2 Найти 𝐹(𝑥), 𝑀(𝑥), 𝐷(𝑥), (0 < 𝑋 < 𝜋 3
- Найти 𝑎, 𝐹(𝑥), 𝑃 (− 𝜋 4 < 𝑥 < 𝜋 4 ), построить графики 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑥; 𝑥 ∈ [− 𝜋 3 ; 𝜋 4 ] 0; 𝑥 ∉ [− 𝜋 3 ; 𝜋 4 ]
- Случайная величина 𝑥 задана функцией плотности вероятности 𝑓(𝑥). Найти функцию распределения случайной величины
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана своей плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋 (𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0, и 𝑥 ≥ 2 𝑎(𝑥 − 2) 2 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 При каких значениях
- Дана функция плотности распределения 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋. Найти параметр 𝐴, функцию распределения 𝐹(𝑥), построить графики функций
- Плотность распределения случайной величины: 𝑝(𝑥) = { 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 ∈ [− 𝜋 2 ; 𝜋 2 ] 0 𝑥 ∉ [− 𝜋 2 ; 𝜋 2 ] Найти параметр 𝑎, функцию распределения и вероятность
- Дан дифференциальный закон распределения непрерывной случайной величины 𝑋. Найти неизвестный параметр 𝑎, интегральный закон
- Плотность вероятности непрерывной случайной величины 𝑋 задана следующим образом: 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝜋 6 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 2 0 𝑥 < 𝜋 6 ; 𝑥 > 𝜋 2 Найти постоянную величину 𝑎; вероятность того
- Число легковых машин, проезжающих по шоссе возле бензоколонки относится к числу грузовых машин как 3:4. Вероятность того, что будет заправляться
- Производятся четыре выстрела по мишени. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,21
- Число отечественных автомобилей превышает число иномарок в 1,7 раз. Отечественная машина ломается в среднем в 2,9 раз чаще иномарки
- Из урны, содержащей 4 белых, 6 красных и 5 черных шаров, случайно извлекают 3 шара. Найти вероятность