Дифференциальная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины X имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝛾𝑒 − 3 2 𝑥 2+3𝑥 1. Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дифференциальная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины X имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝛾𝑒 − 3 2 𝑥 2+3𝑥 1. Найти параметр распределения 𝛾, математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋), среднее квадратическое отклонение 𝑠(𝑋), интегральную функцию 𝐹(𝑥) распределения вероятностей случайной величины X, вероятность осуществления неравенства 1 < 𝑥 < 1,2. 2. Построить графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Изобразить на графике функций 𝑓(𝑥) найденные характеристики и вероятности.

Решение

1. Вид заданной функции 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины X напоминает плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины  Преобразуем заданную функцию 𝑓(𝑥):  Тогда параметр 𝑎 нормального распределения равен:  Параметр 𝜎 найдем из уравнения:  Тогда параметр заданного распределения 𝛾 равен:  Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины X имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины Х равно параметру 𝑎 нормального закона распределения:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна квадрату среднего квадратического отклонения 𝜎:  Среднее квадратическое отклонение 𝑠(𝑋) случайной величины Х равно параметру 𝜎 нормального закона распределения:  Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  2. Построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Изобразим на графике функций 𝑓(𝑥) найденные характеристики и вероятности.