Детали двух видов последовательно обрабатываются на трех станках Известны: время обработки одной детали каждого вида каждым станком и суммарное

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17237
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Детали двух видов последовательно обрабатываются на трех станках Известны: время обработки одной детали каждого вида каждым станком и суммарное время работы станков в планируемый период, а также цены, по которым реализуются готовые детали. 1, Установлено, что реализация деталей обеспечена в любом количестве, Определить, сколько изделий нужно выпускать цеху, чтобы доход от реализации был максимальным 2.Является ли фонд времени работы станка III дефицитным ресурсом? 3 Рабочее время каких станков целесообразно увеличивать и насколько? 4. При изменении цены одной детали до 5 тыс. руб изменится ли план производства?

РЕШЕНИЕ

1. Построим математическую модель задачи. Так как нужно определить объемы производства, то переменными в модели являются: объем производства детали объем производства детали шт. Ограничения по времени работы первого станка: Ограничения по времени работы второго станка: Ограничения по времени работы третьего станка:  Это приводит к следующим ограничениям: 1) Объемы производства деталей не могут принимать отрицательные значения, т.е. Цель нашего анализа заключается в максимизации дохода, количественным выражением которого является выражение: Итак, имеем задачу линейного программирования: Решение можно получить графическим способом (рис) Искомым пространством решений, в котором одновременно выполняются все ограничения модели, является многоугольник ОАВС. Чтобы найти оптимальное решение, следует перемещать прямую, характеризующую доход, в направлении возрастания целевой функции до тех пор, пока она не сместится в область недопустимых решений. На рис. 1 видно, что оптимальному решению соответствует точка С. Точка С имеет координаты (10;0), т.е. необходимо выпускать первой детали 10 ед., тогда выручка будет максимальной и составит 2. Как видно, оптимальное решение расположено на прямой поэтому время работы третьего оборудования расходуется полностью, оно дефицитно. Если выпускать продукции 2 в количестве 40 шт, то для второго ресурса расход составит т.е. его остаток 40 ед.. 3 Рассмотрим вопрос об увеличении запаса ресурсов. В данном случае дефицитен фонд времени работы третьего вида оборудования, именно его и нужно увеличивать. В этом случае прямая (III) будет сдвигаться до точи D. В результате перемещения прямой (III) новым пространством решений станет ОАМD, а новой оптимальной точкой- точка D(14;0), т.е запас времени должен увеличится с 30 до 1