Даны результаты взвешивания 50 животных (Ц), отобранных из стада: 4,2 4,5 3,1 5,1 4,3 4,7 3,5 4,4 5,3 3,7 4,0 4,8 4,6 3,0 3,2 5,2 4,2 3,9 4,8

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Даны результаты взвешивания 50 животных (Ц), отобранных из стада:

Составьте интервальную таблицу частот; постройте гистограмму; найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, исправленное среднее квадратическое отклонение; постройте доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,99.

Решение

Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Найдем размах выборки  Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса:  объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае. Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем . За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала  чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В данном случае за нижнюю границу интервала возьмём 2,8. Подсчитаем частоту 𝑛𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в левый интервал. Относительные частоты (частости) 𝑓𝑖 определим по формуле: 𝑓𝑖 = 𝑛𝑖 𝑛 Сформируем таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант. Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑛𝑖 Относительная частота Построим гистограмму относительных частот. Вычислим выборочную среднюю  Вычислим выборочную дисперсию  Вычислим выборочное среднее квадратическое отклонение  Исправленная дисперсия:  Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины:– такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . Для  по таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства:  Получаем, и искомый доверительный интервал имеет вид: