Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋 . Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей, построить группировку, гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16428 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задание №18.13. Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋 . Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей, построить группировку, гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти оценки математического ожидания и дисперсии исследуемой случайной величины. На основе этих построений выдвинуть гипотезу о законе распределения 𝑋 и на графике гистограммы изобразить выравнивающую кривую. На уровне значимости 𝛼 = 0,05 по критерию 𝜒 2 Пирсона установить согласие или несогласие выдвинутой гипотезы с результатами наблюдений. 25,1 14,8 9,3 11,1 20,9 14,6 8,3 8,2 19,2 8,3 22,4 10,4 17,6 13,5 7,9 6,4 9,5 6,3 10,1 11,5 19,2 11,8 8,2 8,1 8,6 4,0 6,3 17,8 17,2 9,1 15,7 7,1 6,9 2,8 13,5 14,6 12,5 17,4 8,2 18,8 3,8 4,8 13,0 3,9 5,1 4,5 14,4 13,3 10,4 4,8 12,1 6,7 21,6 7,1 4,6 22,2 10,2 8,1 10,5
Решение
Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, заданы в условии: 𝑁 = 10. Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝜔 определим по формуле: Плотность относительной частоты для каждого интервала вычислим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑛𝑖 Относительная частота Построим гистограмму относительных частот. Эмпирическая функция распределения: Построим график эмпирической функции распределения. Найдем выборочную среднюю 𝑥̅в и выборочную дисперсию Найдем несмещенную оценку дисперсии Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: По виду гистограммы, построенной равноинтервальным способом, выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид 8 получим аналитическую запись для плотности вероятности и построим на графике гистограммы выравнивающую кривую: Проверим выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости 0,05. Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Интервал Здесь объединены последние три интервала, чтобы выполнялось условие . В итоге получили 𝑚 = 8 интервалов, число степеней свободы для распределения равно По таблице при уровне значимости находим Так как то при заданном уровне значимости гипотеза о нормальном распределении принимается.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Какова вероятность того, что при случайном расположении трехтомника стихотворений на книжной полке только первый
- На отрезок 𝐴𝐵 случайным образом бросается точка. Какова вероятность, что она более чем в 3 раза будет ближе к точке 𝐵 чем
- Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка 0,8, для второго 0,85, для
- В благотворительной лотерее разыгрываются 300 билетов, 50 из которых выигрышные. Какова вероятность того, что три купленных билета
- Найти среднее число выехавших на перекресток транспортных средств за время 𝑇, если вероятность выезда хотя бы одного транспортного
- 𝑋 – равномерно распределенная случайная величина на интервале (𝑎;5). Дисперсия ее равна 1/3 . Найти параметр 𝑎 и математическое
- Менеджер торгово-посреднической фирмы получает жалобы от некоторых клиентов на то, что служащие фирмы затрачивают слишком много
- Для случайных величин, принимающих значения 𝑋 = 𝑥𝑖 , 𝑌 = 𝑦𝑖 , (𝑖 = 1̅̅̅,̅𝑛̅): 1) вычислить коэффициент корреляции; 2) получить уравнения линейной
- Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж Найти также изменение ΔU внутренней
- Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине
- Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника T2=290 К и теплоотдатчика T1 = 400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла, если температура
- За время T = 10 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты