Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длину ребер 2) угол между ребрами 3) площадь грани 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямой

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17392
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длину ребер 2) угол между ребрами 3) площадь грани 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямой 6) уравнение плоскости 7) угол между ребром и гранью 8) уравнения высоты, опущенной из вершины на грань Координаты вершин приведены в таблице 1.

РЕШЕНИЕ

Найдем координаты векторов: 1) Найдем длину ребра Длина ребра 2) Найдем косинус угла между векторами 3) Найдем площадь грани 4) Найдем объем пирамиды. Он равен модулю 1/6 смешенного произведения векторов 5). Запишем уравнение прямой в каноническом виде:  координаты точки, лежащей на прямой, а координаты направляющего вектора . Возьмем за начальную точку тогда а за направляющий вектор – вектор тогда Таким образом, уравнение прямой 6). Найдем уравнение плоскости проходящей через точку и векторы Таким образом уравнение плоскости Найдем угол между ребром и плоскостью Для этого найдем синус угла между вектором и нормальным вектором плоскости Найдем уравнение высоты опущенной из вершины на грань В качестве начальной точки возьмем точку тогда а за направляющий вектор – нормальный вектор плоскости тогда