Даны две случайные величины 𝑋 и 𝑌. Величина 𝑋 распределена по биномиальному закону с параметрами 𝑛 = 19, 𝑝 = 0,1; величина 𝑌 распределена
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16457 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Даны две случайные величины 𝑋 и 𝑌. Величина 𝑋 распределена по биномиальному закону с параметрами 𝑛 = 19, 𝑝 = 0,1; величина 𝑌 распределена по закону Пуассона с параметром 𝜆 = 2 . Построить ряды распределения случайных величин 𝑋 и 𝑌. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋); 𝑀(𝑌), 𝐷(𝑌); 𝑃(𝑋 < 2), 𝑃(𝑌 > 1).
Решение
Построим ряд распределения случайной величины 𝑋. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Найдем подробно насколько значений (например, 4 из 20), результат округлим до 4 знака после запятой. Ряд распределения имеет вид: Построим ряд распределения случайной величины 𝑌. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулойНайдем подробно насколько значений (например, 4 из 10), результат округлим до 4 знака после запятой. Ряд распределения имеет вид: Для биномиального распределения справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: По условию Тогда Математическое ожидание 𝑀(𝑌) и дисперсия 𝐷(𝑌) распределения Пуассона равны параметру распределения: Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна:
- В случаях а, б и в рассматривается серия из 𝑛 независимых испытаний с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна
- Имеются данные об издержках производства при выпуске двух товаров А и В. Варианты товар А товар В 1 600 300 2 200 500 Определить
- Даны две случайные величины Х и Y, причем Х имеет биномиальное распределение с параметрами p = 0,2 и n = 5, а Y – распределение
- Случайные величины 𝜉1, 𝜉2, 𝜉3 имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности