Даны две концентрические окружности радиусов 𝑅 и На окружности большего радиуса наудачу ставятся две точки. Какова
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16085 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Даны две концентрические окружности радиусов 𝑅 и На окружности большего радиуса наудачу ставятся две точки. Какова вероятность того, что хорда, проведенная через эти точки, пересечет окружность меньшего радиуса?
Решение
Изобразим на рисунке две окружности радиусами На большей окружности зафиксируем первую поставленную точку 𝐴1. Через точку 𝐴1 проведем касательную к меньшей окружности, которая пересечет большую окружность в некоторой точке 𝐴2. Длину дуги 𝐴1𝐴2 обозначим через 𝑙. Длина дуги 𝐴1𝐴2 равна: угол в радианах. По формулам геометрии получим: Таким образом, одна из точек ставится на большую окружность наугад, а вторая должна быть от нее по обе стороны на расстояние не больше 𝑙, чтобы хорда не пересекла меньшую окружность. Длина большей окружности равна:По геометрическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 – хорда, проведенная через эти точки, пересечет окружность меньшего радиуса, равна: Ответ:
- Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны
- Студент выучил 25 из 30 экзаменационных вопросов. Экзамен считается сданным, если студент отвечает
- Три игрока A, B, C играют на следующих условиях: в каждой партии участвуют двое; проигравший уступает место третьему
- Барон вызвал графа на дуэль. В пистолетах у дуэлянтов по два патрона. Вероятность попадания в своего противника для барона