Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты 𝑥𝑖 , а во второй строке

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты 𝑥𝑖 , а во второй строке – соответствующие частоты 𝑛𝑖 количественного признака 𝑋. Требуется найти: 1. Методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочное среднее квадратическое отклонение. 2. Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания 𝑎 с заданной надежностью 𝛾 = 0,95. 3. Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости 𝛼 = 0,05, установить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки объема 𝑛 = 100.

Решение

1. Для удобства вычислений составим следующую таблицу Выбираем ложный нуль (это варианта, расположенная в середине ряда и имеющая наибольшую частоту). Шаг h вариационного ряда равен разности между любыми соседними вариантами: Найдем а) Выборочную среднюю 𝑥̅в найдем по формуле: Выборочная дисперсия Dв определяется по формуле: б) Выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎в будет равно:  2. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен:  где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором  По таблице функции Лапласа находим t из равенства:  Получаем  и искомый доверительный интервал имеет вид: Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости установим, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки. Теоретические частоты  определим по формуле:  Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия  Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находим  Так как 𝜒наб 2 > 𝜒кр 2 , то гипотезу о нормальном распределении отвергаем.