Дано 𝑋~𝑁(5; 9). Найти 𝑃(5 < 𝑋 < 7), 𝑃 (|𝑋 − 𝑀(𝑋)| < 𝜎(𝑋) 3 ), 𝑥0,3.

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дано 𝑋~𝑁(5; 9). Найти 𝑃(5 < 𝑋 < 7), 𝑃 (|𝑋 − 𝑀(𝑋)| < 𝜎(𝑋) 3 ), 𝑥0,3.

Решение

Для нормального закона распределения  случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: – функция Лапласа, 𝑀(𝑋) − математическое ожидание;  − среднее квадратическое отклонение. При  получим вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал:  Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑀(𝑋) меньше любого положительного 𝜀, равна  – функция Лапласа. При заданных условиях:  Квантилью  случайной величины 𝑋, имеющей функцию распределение 𝐹(𝑥), называется решение 𝑥0,3 уравнения  Функция распределения вероятности 𝐹(𝑥) нормально распределенной случайной величины имеет вид: – функция Лапласа. При  получим  По таблице Лапласа находим:  тогда