Дана выборка значений нормально распределенного признака 𝑋 (в первой строке указаны значения признака 𝑥𝑖 , во второй

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дана выборка значений нормально распределенного признака 𝑋 (в первой строке указаны значения признака 𝑥_𝑖 , во второй – соответствующие им частоты 𝑛_𝑖 ). Найти: 1) выборочную среднюю 𝑥̅ и исправленное среднее квадратическое отклонение 𝑠 методом произведений; 2) доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание 𝑎 признака 𝑋; 3) доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонение 𝜎 признака 𝑋.

Решение

1) Для удобства вычислений составим следующую таблицу  Выбираем ложный нуль (это варианта, расположенная в середине ряда и имеющая наибольшую частоту). Шаг h вариационного ряда равен разности между любыми соседними вариантами:  Найдем Выборочную среднюю 𝑥̅найдем по формуле  Выборочная дисперсия 𝑆 определяется по формуле Выборочное среднее квадратическое отклонение 𝑠 будет равно 2) Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен:  где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором  По таблице функции Лапласа находим t из равенства:  Получаем  и искомый доверительный интервал имеет вид:  3) Для записи доверительного интервала для дисперсии, по числу  получим коэффициенты и  Тогда