Дана вероятность 𝑝 того, что семя злака прорастет. Найти вероятность того, что: а) из 𝑛1 семян прорастет ровно

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дана вероятность 𝑝 того, что семя злака прорастет. Найти вероятность того, что: а) из 𝑛1 семян прорастет ровно 𝑘1; б) из 𝑛2 семян прорастет ровно 𝑘2; в) из 𝑛2 семян прорастет не менее 𝑘1, но не более 𝑘2. 𝑝 = 0,9; 𝑛1 = 5; 𝑛2 = 100; 𝑘1 = 3; 𝑘2 = 95

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑘 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑘 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑘. Для данного случая. Вероятность события 𝐴 – из 5 семян прорастет ровно 3, равна:  б) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑘 раз, определяется по формуле  В данном случае  Вероятность события 𝐵 – из 100 семян прорастет ровно 95, равна:  в) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа. В данном случае  Вероятность события 𝐶 – из 100 семян прорастет не менее 3, но не более 95, равна: Ответ: