Дана плотность вероятности f (x) непрерывной случайной величины X :            0, 0,2 1 , 0,2 ( ) x Cx x f x Найти: а) С , б) F(x) , в) M(X) , г) D(X), (X) , д) P(X  M(X)) , е) Me(X)

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16309
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дана плотность вероятности f (x) непрерывной случайной величины X :

Найти: а) С , б) F(x) , в) M(X) , г) D(X), (X) , д) P(X  M(X)) , е) Me(X) , ж) Построить графики функции плотности f (x) и интегральной функции распределения F(x).

Решение

а) Значение параметра распределения 𝐶 находим из условия: Тогда откуда  Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины X имеет вид: б) По свойствам функции распределения: в) Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно: г) Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно д) Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: е) Медианой является такое значение Х, для которого плотность вероятности слева и справа равны 0,5. В данном случае ж) Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).