Дана плотность распределения вероятностей случайной величины: 𝑝(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 0 𝑎𝑥 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 > 2 Найти
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16306 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана плотность распределения вероятностей случайной величины: 𝑝(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 0 𝑎𝑥 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 > 2 Найти: 𝑎, 𝑀𝜉 , 𝐷𝜉 , 𝜎𝜉 , 𝐹(𝑥), 𝑃{𝜉 = 0,5}, 𝑃{1 < 𝜉 < 4}, 𝑃{|𝜉 − 𝑀𝜉 | < 𝜎𝜉 }. Построить графики функций 𝐹(𝑥), 𝑝(𝑥). Каков вероятностный смысл 𝐹(𝑥)?
Решение
Значение коэффициента 𝑎 находим из условия: Тогда откуда Тогда заданная функция 𝑝(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: Математическое ожидание случайной величины 𝜉 равно: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение равно: По свойствам функции распределения: Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет конкретное значение, равна нулю: Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: Построим графики функций 𝐹(𝑥), 𝑝(𝑥). Определим, каков вероятный смысл 𝐹(𝑥). – вероятность того, что случайная величина 𝜉 примет значение, меньшее, чем переменная 𝑥, которая «пробегает» все значения от «минус» до «плюс» бесконечности. Таким образом, учитываются все значения, которые в принципе может принять произвольная случайная величина. С увеличением функция распределения «накапливает» (суммирует) вероятности, а значит, является неубывающей и изменяется в пределах
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Плотность случайной величины 𝑋 задана следующим образом: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥, 0 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 > 2 Найти коэффициент
- Плотность случайной величины 𝑋 задана следующим образом: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥 0 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2 Найти
- Непрерывная случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности: 𝑝(𝑥) = { 0 𝑥 0 𝐴𝑥 0 𝑥 2 0 𝑥 > 2 Найти
- Задана плотность распределения непрерывной случайной величины 𝑋. 𝑝(𝑥) = { 0, при 𝑥 0 и 𝑥 > 2 𝑚𝑥, при 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 Найти
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0 2𝑥 при 0 𝑥 ≤ 1 0 при 𝑥 > 1 Найти
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = 1 2 𝑥 в интервале (0; 2); вне этого
- Плотность вероятности случайной величины 𝑋 задана выражением: 𝑝(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0 𝐶 ∙ 2𝑥 при 0 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 > 2 . Найти: а) постоянный
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана своей плотностью распределения вероятностей 𝑓(𝑥). Требуется: 1) определить
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана своей плотностью распределения вероятностей 𝑓(𝑥). Требуется: 1) определить
- Плотность вероятности случайной величины 𝑋 задана выражением: 𝑝(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0 𝐶 ∙ 2𝑥 при 0 < 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 > 2 . Найти: а) постоянный
- Плотность случайной величины 𝑋 задана следующим образом: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥 0 < 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2 Найти
- Плотность случайной величины 𝑋 задана следующим образом: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 > 2 Найти коэффициент