Дана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥): 𝑓(𝑥) = 𝑐 4𝑥 при 𝑒 2 < 𝑥 < 𝑒 3 , 𝑓(𝑥) = 0 при всех 𝑥 вне этого интерва
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16310 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥): 𝑓(𝑥) = 𝑐 4𝑥 при 𝑒 2 < 𝑥 < 𝑒 3 , 𝑓(𝑥) = 0 при всех 𝑥 вне этого интервала. Найти 𝑐. Найти функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание, дисперсию случайной величины и вероятность попадания в интервал 2𝑒 < 𝑥 < 4𝑒.
Решение
Значение константы 𝑐 находим из условия нормировки: Тогда ∫Заданная дифференциальная функция принимает вид: По свойствам функции распределения: ПриТогда интегральная функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: Математическое ожидание: Дисперсия: Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Тогда: Ответ:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Непрерывная случайная величина Х, возможные значения которой принадлежат интервалу [1; 𝑒], задана плотность расп
- Задана плотность распределения случайной величины 𝑋. 𝑓(𝑥) = { 𝐴 𝑥 2 , 1 < 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 ≤ 1, 𝑥 > 2 Найти параметр 𝐴, интегральн
- Задана плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋. Найти математическое ожидание и дисперсию
- Плотность распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 1 𝐶 𝑥 2 , 1 ≤ 𝑥 ≤ 4 0, 𝑥 > 4 Найти 𝐶, 𝑥1 4 , 𝐹(𝑥) и построить эскиз графика 𝐹(𝑥).
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐴 𝑥 4 , 𝑥 > 2 0, 𝑥 ≤ 2 Найти: а) коэффициент 𝐴; б) фун
- Для распределения с плотностью (𝛾 > 0) 𝑝(𝑥) = { 𝑐𝑥 −𝛾 , 𝑥 > 4 0, 𝑥 ≤ 4 найдите константу 𝑐 и функцию распределения.
- Случайная величина Х – годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет ви
- Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 𝐴 𝑥 , 𝑥 ∈ [1; 𝑒] 0, 𝑥 ∉ [1; 𝑒] Найти: 𝐴, 𝐹(𝑥), 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], 𝑃 { 𝑒 2 < 𝑥 < 3 4 𝑒}.
- На сборку поступают однотипные изделия из двух цехов. Вероятности брака в каждом из них соответственно равны 0,17 и 0,13. Первый цех
- Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 𝐴 𝑥 , 𝑥 ∈ [1; 𝑒] 0, 𝑥 ∉ [1; 𝑒] Найти: 𝐴, 𝐹(𝑥), 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], 𝑃 { 𝑒 2 < 𝑥 < 3 4 𝑒}.
- Непрерывная случайная величина Х, возможные значения которой принадлежат интервалу [1; 𝑒], задана плотность расп
- Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные