Дана плотность распределения непрерывной случайной величины: 𝑓(𝑥) = 𝐴 ∙ 𝑒 −|𝑥| Найти: 𝐴, 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], СКВО, моду
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16306 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана плотность распределения непрерывной случайной величины: 𝑓(𝑥) = 𝐴 ∙ 𝑒 −|𝑥| Найти: 𝐴, 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], СКВО, моду и медиану, функцию распределения 𝐹(𝑥), 𝑃{|𝑋| < 1}.
Решение
Значение коэффициента 𝐴 находим из условия: Откуда Заданная плотность распределения принимает вид: Математическое ожидание 𝑀[𝑋]: Интегралы уже вычислены Дисперсия 𝐷[𝑋]: Среднее квадратическое отклонение 𝜎[𝑋] равно: Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑥, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Построим график 𝑓(𝑥). Поскольку функция плотности вероятности максимальна при мода . Медианой является такое значение 𝑥, для которого плотность вероятности слева и справа равны Поскольку функция 𝑓(𝑥) симметрична относительно оси 𝑂𝑦, то . По свойствам функции распределения: Тогда функция распределения имеет вид: Построим график 𝐹(𝑥). Вероятность попадания случайной величины в интервал равна приращению функции распределения:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Непрерывная случайная величина 𝑋 распределена по закону Лапласа: 𝑓𝑋 (𝑥) = 𝑏 ∙ 𝑒 −|𝑥| Найти коэффициент 𝑏, мат. ожидание
- Найти математическое ожидание 𝐸𝜉 и функцию распределения 𝐹𝜉 (𝑥), если плотность распределения 𝑓𝜉 (𝑥) имеет вид
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑓(𝑥) = 𝑒 −|𝑥| 2 . Найдите математическое ожидание и дисперсию
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения: 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑒 −2|𝑥| Найти
- Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид 𝑝(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −2𝑥 2− 4 3 𝑥+ 2 3 Найти
- Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид 𝑝(𝑥) = 𝛾 ∙ 𝑒 −2𝑥 2+8𝑥−2 Найти
- Дифференциальная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины X имеет вид: 𝑓(𝑥) = 𝛾𝑒 − 3 2 𝑥 2+3𝑥 1. Найти
- Случайная величина 𝜉 задана плотностью распределения: 𝑓𝜉 (𝑥) = 𝐴𝑒 −|𝑥| 𝑥 ∈ (−∞; ∞) Найти коэффициент 𝐴, функцию
- Задание №3. Из 100 изделий, среди которых имеется 20 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий
- Задание №3. Из 80 изделий, среди которых имеется 20 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки
- Найти математическое ожидание 𝐸𝜉 и функцию распределения 𝐹𝜉 (𝑥), если плотность распределения 𝑓𝜉 (𝑥) имеет вид
- Непрерывная случайная величина 𝑋 распределена по закону Лапласа: 𝑓𝑋 (𝑥) = 𝑏 ∙ 𝑒 −|𝑥| Найти коэффициент 𝑏, мат. ожидание