Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋. Найти параметр 𝑎, математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋. Найти параметр 𝑎, математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋), функцию распределения 𝐹(𝑥), вероятность выполнения неравенства: 𝑥1 < 𝑋 < 𝑥2: 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑒 −2𝑥 2+8𝑥 𝑥1 = 1; 𝑥2 = 3

Решение

Вид заданной функции 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 напоминает плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины  Преобразуем заданную функцию  Тогда параметр 𝑚 нормального распределения равен:  Параметр 𝜎 найдем из уравнения:  Тогда параметр заданного распределения 𝑎 равен: Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно параметру 𝑚 нормального закона распределения:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна квадрату среднего квадратического отклонения 𝜎:  Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  Тогда