Дана плотность распределения: 𝑓(𝑥) = { 𝐶 𝑥 ∈ (𝑞1; 𝑞2 ) 𝐴|𝑥 − 𝑧3 | 𝑥 ∈ (𝑧1; 𝑧2 ) 0 𝑥 ∉ (𝑞1; 𝑞2 ) ∪ (𝑧1; 𝑧2 ) случайной ве
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16310 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана плотность распределения: 𝑓(𝑥) = { 𝐶 𝑥 ∈ (𝑞1; 𝑞2 ) 𝐴|𝑥 − 𝑧3 | 𝑥 ∈ (𝑧1; 𝑧2 ) 0 𝑥 ∉ (𝑞1; 𝑞2 ) ∪ (𝑧1; 𝑧2 ) случайной величины 𝑋, причем известно, что ∫ 𝑓(𝑥) 𝑧2 𝑧1 𝑑𝑥 = 𝑅 𝑞1 𝑞2 𝑧1 𝑧2 𝑧3 𝑅 𝐶 𝐴 -2 0 -3 -2 -1 0,3 Требуется: 1) найти недостающие значения параметров и занести их в таблицу; 2) найти аналитическое выражение плотности распределения случайной величины 𝑋; 3) построить график плотности распределения; 4) найти аналитическое выражение функции распределения случайной величины 𝑋; 5) построить график функции распределения; 6) найти математическое ожидание 𝑀𝑋 случайной величины 𝑋; 7) найти дисперсию 𝐷𝑋 случайной величины 𝑋; 8) найти среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) 𝜎 = √𝐷𝑋 случайной величины 𝑋; 9) найти медиану 𝑚𝑋 случайной величины 𝑋; 10) найти 𝑃(|𝑋 − 𝑀𝑋| < 𝜎).
Решение
1) Найдем недостающие значения параметров и занесем их в таблицу. По условию: При можно избавиться от знака модуля: По свойствам плотности вероятности: Тогда Тогда Найдем аналитическое выражение плотности распределения случайной величины Построим график плотности распределения. 4) Найдем аналитическое выражение функции распределения случайной величины 𝑋. По свойствам функции распределения: При Построим график функции распределения. 6) Найдем математическое ожидание 𝑀𝑋 случайной величины Найдем дисперсию 𝐷𝑋 случайной величины Дисперсия: 8) Найдем среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) 𝜎 = √𝐷𝑋 случайной величины 9) Найдем медиану 𝑚𝑋 случайной величины 𝑋. Медианой 𝑚𝑋 является такое значение 𝑋, для которого плотность вероятности слева и справа равны 0,5. Медиану 𝑚𝑋 найдем из равенства: Учитывая, что ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 0 −2 𝑑𝑥 = 0,6 получим: ∫ Найдем Вероятность попадания случайной величины в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале.
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- СВ 𝑋 распределена по закону: 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 1 𝑐 ( 1 2 𝑥 − 1 2 ) при 1 < 𝑥 ≤ 3 0 при 𝑥 > 3 Найти параметр 𝑐; аналитически
- Случайная величина задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 𝑎(𝑥 − 1) при 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 0 при 𝑥 < 1 и 𝑥 > 3 Найти значен
- Задана плотность распределения НСВ 𝑋: 𝑝(𝑥) = { 1 2 (𝑥 − 1) 𝑥 ∈ [1; 3] 0 𝑥 ∉ [1; 3] Определить моду, математичес
- Плотность вероятностей случайной величины 𝑋 равна: 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 1 𝑎(𝑥 − 1) при 1 < 𝑥 < 3 0 при 𝑥 > 3 Найти н
- Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной плотностью вероятност
- Случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ −2 − 𝑥 4 при − 2 <
- Случайная величина 𝜉 имеет плотность распределения 𝑝𝜉 (𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥 при 0 < 𝑥 ≤ 1 2 − 𝑥 при 1 < 𝑥 ≤
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < −2, 𝑥 > 2 𝑐|𝑥|, − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2 Определить конс
- Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продает их, равна 0,6. При каком числе
- Определить вероятность того, что случайная величина 𝑍 = 𝑋 − 𝑌 примет значение, отличающееся от ее математического ожидания не более
- Высотомер имеет случайные и систематические ошибки. Систематическая ошибка равна +20м. Случайные ошибки распределены
- Радиус круга измерен приблизительно. Считая, что его величина равномерно распределена на отрезке [𝑎; 𝑏], найти среднее значение и дисперсию