Дана функция распределения абсолютно непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = 0, если 𝑥 < −2; 𝐹(𝑥) = 𝑎(𝑥 +

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дана функция распределения абсолютно непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = 0, если 𝑥 < −2; 𝐹(𝑥) = 𝑎(𝑥 + 2) 2 , если −2 ≤ 𝑥 < 0; 𝐹(𝑥) = 𝑏(14𝑥 − 𝑥 2 ) + 𝑐, если 0 ≤ 𝑥 ≤ 7; 𝐹(𝑥) = 1, если 𝑥 > 7. Известно, что 𝑀(𝑋) = 5 3 . Найти неизвестные параметры 𝑎, 𝑏 и 𝑐, а так же медиану случайной величины 𝑋.

Решение

Запишем функцию распределения в виде: если  𝑐 если 0 ≤ 𝑥 ≤ 7 1 если 𝑥 > 7 Пользуясь непрерывностью функции распределения, запишем:  Это верно при любом значении 𝑎. По условию  откуда  Функция распределения имеет вид: 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 если − если  если 𝑥 > 7 Плотность распределения вероятности найдем по формуле  если 𝑥 если ) если если 𝑥 > 7 Математическое ожидание  По условию  Функция распределения имеет вид: 𝐹(𝑥) = { 0 если  если − если 0 ≤ 𝑥 ≤ 7 1 если 𝑥 > 7 Медиана – решение уравнения: 𝐹(𝑀𝑒 ) = 1 2 Изобразим схематически функцию 𝐹(𝑥): По рисунку видно,  при 𝑥 ∈ (1; 2), тогда  Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: Таким образом, медиана равна . Ответ: