Дана функция распределения 𝐹(𝑥) непрерывной случайной величины 𝑋. Требуется: 1) найти плотность вероятности

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дана функция распределения 𝐹(𝑥) непрерывной случайной величины 𝑋. Требуется:

1) найти плотность вероятности 𝑓(𝑥);

2) построить графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥);

3) найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋);

4) найти 𝑃(𝛼 < 𝑋 < 𝛽) для данных 𝛼, 𝛽.

𝛼 = −1; 𝛽 = 2

Решение

1) Найдем плотность вероятности 𝑓(𝑥). Поскольку Плотность распределения вероятностей: 2) Построим графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). 3) Найдем 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋). Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Применим замену , тогда . При получим . При получим .Тогда Дисперсия:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  4) Найдем для данных 𝛼, 𝛽. Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (−1; 2) равна приращению функции распределения на этом интервале: