Дана функция распределения 𝐹(𝑥): Найти функцию плотности распределения 𝑓(𝑥). Построить графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). 2.2. Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дана функция распределения 𝐹(𝑥): Найти функцию плотности распределения 𝑓(𝑥). Построить графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). 2.2. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑥_𝑚𝑜𝑑, 𝑥_𝑚𝑒𝑑, 𝑥_0,3, 𝑃(0<𝑋<3), 𝑃(𝑋>0). 2.2. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑥_𝑚𝑜𝑑, 𝑥_𝑚𝑒𝑑, 𝑥_0,25, 𝑃(−1<𝑋<1), 𝑃(𝑋>0).

Решение 2.1. Плотность распределения вероятности 𝑓(𝑥) имеет вид: Построим графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥): 2.2.Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия: Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности (прямая) максимальна при 𝑥=−2 мода 𝑥𝑚𝑜𝑑=−2. Медиана –решение уравнения 𝐹(𝑥𝑚𝑒𝑑)=12. Тогда Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: Поскольку случайная величина распределена в интервале −2≤𝑥≤2, то медиана равна: Найдем 𝑥_0,3 − квартиль из уравнения: Тогда Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: Поскольку случайная величина распределена в интервале −2≤𝑥≤2, то: Вероятность попадания случайной величины в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале:  Найдем 𝑥_0,25 − квартиль из уравнения: Тогда Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: Поскольку случайная величина распределена в интервале −2≤𝑥≤2, то: Вероятность попадания случайной величины в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: