Дана функция 𝑓(𝑥). При каком значении параметра 𝐶 эта функция является плотностью распределения некоторой непрерывной случайной величины
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана функция 𝑓(𝑥). При каком значении параметра 𝐶 эта функция является плотностью распределения некоторой непрерывной случайной величины 𝑋? Найти ее математическое ожидание 𝑚𝑥, дисперсию 𝐷𝑥 и вероятность попадания на заданный интервал (𝛼, 𝛽):
Решение
Значение параметра 𝐶 находим из условия: Тогда откуда Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: Математическое ожидание 𝑚𝑥 случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия Найдем вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (1; 1,5), по свойствам функции плотности вероятности: Ответ: 𝑚𝑥 = 16 15 𝐷𝑥 = 44 225 𝑃(1 < 𝑋 < 1,5) = 95 256
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Плотность вероятностей случайной величины 𝑋 равна 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 0 𝑐𝑥 3 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 0 при 𝑥 > 1 Найти коэффициент 𝑐, интегральную функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥). Требуется: 1. Найти коэффициент 𝐶. 2. Найти функцию распределения 𝐹(𝑥). 3. Найти
- Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < −1 𝛼𝑥 3 −1 ≤ 𝑥 ≤ 0 0 𝑥 > 0 Найти: 𝛼, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋), функцию распределения
- Плотность вероятности непрерывной случайной величины 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝐴(4𝑥 − 𝑥 3 ), 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 > 2
- Плотность распределения вероятности случайной величины 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝐶 ∙ 𝑥 3 − 𝑥 2 0 < 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2
- Плотность вероятности непрерывной случайной величины 𝜉 задана следующим выражением: 𝑓𝜉 (𝑥) = { 𝐶𝑥 3 если 1 < 𝑥 < 2 0 при других 𝑥 Найти
- Плотность вероятности непрерывной случайной величины 𝜉 задана следующим выражением: 𝑓𝜉 (𝑥) = { 𝐶𝑥 3 если 1 < 𝑥 < 3 0 при других 𝑥 Найти
- Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией: 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0 𝑐𝑥 3 при 0 < 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 > 2 Найти: а) параметр 𝑐; б) интегральную
- Два автомата производят детали. Вероятность изготовления стандартной детали первым автоматом равна 0,7; вторым – 0,65. Производительность
- Продукция производится двумя автоматами, первый из которых вдвое производительнее второго. В продукции первого автомата брак составляет
- Два станка производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом станке равна
- Случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐴𝑠𝑖𝑛2𝑥, 0 < 𝑥 ≤