Дана функция 𝑓(𝑥) = { 0, если 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑒 −2𝑥 , если 𝑥 > 0 Какой вид распределения имеет величина 𝑋? При каком значении постоянной 𝑎 функция
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана функция
Какой вид распределения имеет величина 𝑋? При каком значении постоянной 𝑎 функция 𝑓(𝑥) является плотностью распределения вероятностей некоторой случайной величины? Найдите функцию распределения 𝐹(𝑥). Постройте график плотности распределения и график функции распределения. Вычислите вероятность попадания случайной величины 𝑋 в промежуток [0; 1]. Найдите числовые характеристики случайной величины 𝑋.
Решение
Случайная величина 𝑋 имеет показательное распределение. Значение постоянной 𝑎 находим из условия: Откуда И заданная плотность распределения принимает вид: По свойствам функции распределения: Тогда функция распределения имеет вид: Построим график плотности распределения 𝑓(𝑥) и график функции распределения 𝐹(𝑥). Вероятность попадания случайной величины в промежуток [0; 1] равна приращению функции распределения на этом промежутке: Математическое ожидание Интеграл уже вычислен Дисперсия Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Ответ: 𝑃(0 ≤ 𝑋 ≤ 1) = 0,8647; 𝑀(𝑋) = 1 2 ; 𝐷(𝑋) = 1 4 ; 𝜎(𝑋) = 1 2
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 3𝑒 −3𝑥 , 𝑥 ≥ 0 a) Найдите функцию распределения случайной величины 𝑋. b) Найдите
- Задана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥). Найти: значение параметра 𝑎, функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание
- Плотность распределения случайной величины Х задана функцией 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑐𝑒 −𝛼𝑥 , при 𝑥 > 0 (𝛼 > 0) Найти: 1) значение параметра 𝑐; 2) найти функцию
- Задан дифференциальный закон непрерывной случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑥𝑒 −𝑥 , 𝑥 ≥ 0 0, 𝑥 < 0 Найти: 1) параметр 𝐴; 2) математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0, 𝑥 > 4 𝑐 ∙ 𝑒 − 𝑥 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 Определить константу 𝐶, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Случайная величина 𝑋 подчинена закону распределения с плотностью 𝑓(𝑥). Найти функцию распределения 𝐹(𝑥) случайной величины 𝑋. Построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 𝑓(𝑥) = { 𝑒 𝑥 , 𝑥 ≤ 0 0
- Найдите 𝑎, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝜎𝑋 случайной величины с плотностью вероятностей: 𝜑(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑒 −4𝑥 𝑥 > 0
- Плотность вероятности случайной величины 𝑋 равна: 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑥 2 𝑒 −𝑥 , 0 ≤ 𝑥 < ∞ а) Найти коэффициент 𝐴; б) построить функцию распределения 𝐹(𝑥); в) вычислить
- На прилавке магазина в случайном порядке расставлено 13 лазерных дисков, причем 5 из них – контрафактные
- Для регистрации на Интернет-сайтах у пользователя есть четыре пароля. Он зарегистрировался в социальной сети, а пароль забыл
- Среди 30 курсантов взвода 8 отличников. Для внеочередного дежурства назначено 5 курсантов. Найти
- Из четырех одинаково упакованных ящиков только один содержит изделие нужного вида. Ящики вскрывают один за другим