Чтобы поступить в университет на факультет политологии на направление «Политология», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 75 баллов

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Чтобы поступить в университет на факультет политологии на направление «Политология», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 75 баллов по каждому из трёх предметов – русский язык, иностранный язык и история, и не менее 75 баллов за ДВИ по истории. Чтобы поступить на факультет политологии на направление «Конфликтология», нужно набрать не менее 75 баллов за ЕГЭ по каждому из трех предметов – русский язык, иностранный язык и обществознание, и не менее 60 баллов за ДВИ по обществознанию. Вероятность того, что абитуриент Иванов получит не менее 75 баллов за ЕГЭ по истории, равна 0,8, по русскому языку – 0,9, по иностранному языку – 0,85, по обществознанию – 0,7. Вероятность того, что Иванов сдаст ДВИ по обществознанию не менее, чем на 60 баллов равна 0,9. Вероятность того, что Иванов сдаст ДВИ по истории не менее, чем на 75 баллов равна 0,7. Найдите вероятность того, что Иванову хватит баллов хотя бы на одно из двух направлений.

Решение

Обозначим события: 𝐴 − Иванову хватит баллов на направление «Политология»; 𝐵 − Иванову хватит баллов на направление «Конфликтология»; 𝐴1 − Иванов получит не менее 75 баллов за ЕГЭ по истории; 𝐴2 − Иванов получит не менее 75 баллов за ЕГЭ по русскому языку; 𝐴3 − Иванов получит не менее 75 баллов за ЕГЭ по иностранному языку; 𝐴4 − Иванов получит не менее 75 баллов за ЕГЭ по обществознанию; 𝐴5 − Иванов сдаст ДВИ по обществознанию не менее, чем на 60 баллов; 𝐴6 − Иванов сдаст ДВИ по истории не менее, чем на 75 баллов. Вероятности этих событий (по условию) равны: По формуле умножения вероятностей для независимых событий: Выразим через события 𝐴 и 𝐵 событие 𝐶 – Иванову хватит баллов хотя бы на одно из двух направлений: Найдем вероятность  Ответ: