Что вероятнее: выиграть в бильярд у равносильного противника не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий из восьми?

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Что вероятнее: выиграть в бильярд у равносильного противника не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий из восьми?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴 – 3 или 4 выигрыша из 4, равна:  Вероятность события 𝐵 – не менее 5 выигрышей из 8, равна: Поскольку 𝑃(𝐵) > 𝑃(𝐴), то выиграть не менее 5 партий из 8 вероятнее, чем выиграть не менее 3 партий из 4.