Что вероятнее выиграть у равносильного противника: а) 3 партии из четырех или 5 из 8; б) не менее 3 партий из 4 или не менее

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Что вероятнее выиграть у равносильного противника: а) 3 партии из четырех или 5 из 8; б) не менее 3 партий из 4 или не менее 5 партий из 8?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для первого случая Вероятность события 𝐴 – 3 выигрыша из 4, равна:  Вероятность события 𝐵 – 5 выигрышей из 8, равна:  Поскольку 𝑃(𝐴) > 𝑃(𝐵), то выиграть 3 партии из 4 вероятнее, чем выиграть 5 партий из 8. б) Для второго случая 𝑛 = 4; 𝑚 = 3; 𝑚 = 4; 𝑝 = 0,5; 𝑞 = 1 − 0,5 = 0,5. Вероятность события 𝐴 – 3 или 4 выигрыша из 4, равна:  Вероятность события 𝐵 – не менее 5 выигрышей из 8, равна: Поскольку 𝑃(𝐵) > 𝑃(𝐴), то выиграть не менее 5 партий из 8 вероятнее, чем выиграть не менее 3 партий из 4. Ответ: а) 3 партии из 4 б) не менее 5 выигрышей из 8