Что вероятнее: а) выиграть у равносильного противника 4 партии из 6 или 5 из 9? б) выиграть не менее 4 партий из 6

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Что вероятнее: а) выиграть у равносильного противника 4 партии из 6 или 5 из 9? б) выиграть не менее 4 партий из 6 или не менее 5 из 9?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для первого случая  Вероятность события 𝐴 – 4 выигрыша из 6, равна: Вероятность события 𝐵 – 5 выигрышей из 9, равна:  Поскольку 𝑃(𝐵) > 𝑃(𝐴), то выиграть 5 партии из 9 вероятнее, чем выиграть 4 партий из 6. б) Для второго случая  Вероятность события 𝐴 – не менее 4 выигрышей из 6, равна: Вероятность события 𝐵 – не менее 5 выигрышей из 9, равна: Поскольку 𝑃(𝐵) > 𝑃(𝐴), то выиграть не менее 5 выигрышей из 9 вероятнее, чем выиграть не менее 4 партий из 6. Ответ: а) 5 партии из 9 б) не менее 5 выигрышей из 9