Четыре спортсмена делают по одной попытке бросить мяч в корзину. Вероятность попадания для каждого

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Четыре спортсмена делают по одной попытке бросить мяч в корзину. Вероятность попадания для каждого спортсмена равна 0,9. Для ДСВ – числа удачных бросков построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и 𝐷. Определить вероятность того, что мяч побывает в корзине по крайней мере три раза. Показать эту вероятность на графике функции распределения.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число удачных бросков, может принимать значения: . Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом  Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Определим по полученному ряду распределения вероятность того, что мяч побывает в корзине по крайней мере три раза.  Покажем эту вероятность на графике функции распределения.