Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l. Найти

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16520
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l. Найти вероятность пребывания частицы в интервале l/4 < x < l/2. Дать графическую иллюстрацию найденной вероятности.

 Решение:

Потенциальная энергия частицы: , Составим уравнение Шредингера для области или в виде: Решение этого дифференциального уравнения имеет вид: На пси-функцию, которая является решением Шредингера, накладываются следующие стандартные условия: непрерывность, гладкость, конечность и однозначность. Из условия непрерывности следует: Таким образом, пси-функция примет вид Учитывая, что  , получим: Мы получили энергетический спектр частицы. Определим постоянную A в выражении для пси-функции используя условие нормировки: Таким образом, пси-функции стационарных состояний частицы в прямоугольной одномерной яме с абсолютно непроницаемыми стенками, имеют вид: 2  Пси-функция основного состояния  1 равняется: 1 2 Графически зависимость  : Физический смысл пси-функции заключается в том, что квадрат модуля псифункции определяет плотность вероятности местонахождения частицы:  Определим вероятность нахождения частицы в области Ответ