Частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l в основном состоянии. В каких точках

Частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l в основном состоянии. В каких точках ямы плотность вероятности обнаружения частицы совпадает с классической плотностью вероятности. Дано: l, wп = w∞, n = 1. Найти: х.

Решение

Волновая функция  описывающая состояние частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l, имеет вид sin ,  – номер энергетического уровня  координата частицы в яме  Согласно физическому смыслу волновой функции, плотность вероятности обнаружения частицы в точке с координатой x. Если частица находится на втором энергетическом уровне  В соответствии с принципом соответствия Бора, выражение для классической плотности вероятности получается при  Приравнивая по условию задачи выражение (3) к (4), получим (5) Решая уравнение (5), найдем (6) В пределах ямы таких точек четыре: Ответ