CB X распределена равномерно на отрезке [a;b]. Найти плотность распределения вероятности f(x), функцию распределения F(x), математическое ожидание

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16309
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

CB X распределена равномерно на отрезке [a;b]. Найти плотность распределения вероятности f(x), функцию распределения F(x), математическое ожидание M(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) и построить графики функций F(x) и f(x). Найти вероятность того, что 

Решение

Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При получим: Функция плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) равномерно имеет вид: Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от 𝑎 = 0,5, до 𝑏 = 5 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Построим графики функции распределения 𝐹(𝑥): Построим графики функции плотности вероятности 𝑓(𝑥): Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке.