Было проведено выборочное механическое обследование 30% физических лиц – заемщиков банка. Распределение заемщиков банка по размерам кредита, характеризуется следующими данными, (таблица 5). Таблица 5 – Данные

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17357
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Было проведено выборочное механическое обследование 30% физических лиц – заемщиков банка. Распределение заемщиков банка по размерам кредита, характеризуется следующими данными, (таблица 5). Таблица 5 – Данные выборочного наблюдения Размер кредита, тыс. руб. до 20 20-40 40-60 60-80 80 и более Количество заемщиков, чел. 60 100 180 470 350 По приведенным данным определите: 1) Средний размер кредита, дисперсию и среднеквадратическое отклонение размера кредита, коэффициент вариации. 2) Модальное и медианное значение кредита среди отобранных заемщиков. 3) С вероятностью 0.997 определите по всему банку: – возможные пределы среднего размера кредита по всем заемщикам банка; – возможные пределы доли заемщиков, имеющих размер кредита менее 60 тыс. руб.

РЕШЕНИЕ 1) Прейдем от интервалов к их серединам Размер кредита, тыс.  Количество заемщиков, Найдем средний размер кредита в выборке  Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение:  Коэффициент вариации:  2. Определим моду и медиану. Мода определяется по формуле: начальное значение модального интервала; Mo i - величина модального интервала; Mo f - частота модального интервала; Mo 1 f  - частота интервала, предшествующего модальном; Mo 1 f  - частота интервала, следующего за модальном. Определим модальный интервал (имеющий наибольшую частоту): руб. Таким образом, наиболее типичный размер кредита в данной выборке составлял 74,15 тыс. руб. Для нахождения медианы будем пользоваться формулой: fMe – начальное значение медианного интервала, iMe –ширина медианного интервала, S Me –1 –сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному, f Me –частота медианного интервала Медианный интервал:  руб. Таким образом, половина всех заемщиков имеют кредиты менее 70,21 тыс. руб., а другая половина более  Найдем с вероятность 0,997 пределы среднего размера кредита по всем заемщикам банка Определим коэффициент доверия из формулы  По таблице значений функции Лапласа находим  Предельную ошибку определим по формуле:доля выборки в генеральной совокупности n-объем выборки t- коэффициент доверия Таким образом, пределы среднего размера кредита по всем заемщикам банка:  Таким образом, средний размер кредита в генеральной совокупности с вероятностью 0,997 лежит в интервале от  Доля заемщиков с кредитом менее 60 тыс. руб. в выборочной совокупности: Определим предельную ошибку доли по формуле:  Таким образом, в генеральной совокупности доля заемщиков с кредитом менее 60 тыс. руб. с вероятностью 0,997 составляет от 25,9% до 32,7%