Была исследована зависимость признака 𝑌 от признака 𝑋. В результате проведения 10 измерений

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16395
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Была исследована зависимость признака 𝑌 от признака 𝑋. В результате проведения 10 измерений были получены результаты, представленные в таблице. Требуется: 1) оценить тесноту связи и направление связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и оценить значимость коэффициента корреляции на уровне значимости 𝛼. 2) найти уравнение линейной регрессии 𝑌 на 𝑋. 3) в одной системе координат построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии. уровень значимости 𝛼 = 0,04.

Решение

1) Оценки математических ожиданий по каждой переменной: Оценки дисперсий по каждой переменной: Оценка корреляционного момента: Точечная оценка коэффициента корреляции: Поскольку 𝑟𝑥𝑦 > 0, то увеличение признака 𝑋 в среднем приводит к увеличению признака 𝑌, поэтому можно выдвинуть гипотезу о прямой линейной корреляционной зависимости между заданными величинами. Абсолютное значение коэффициента корреляции свидетельствует о наличии сильной линейной связи между признаками. Проверим гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции 𝐻0: 𝑟 = 0 при конкурирующей гипотезе 𝐻1: 𝑟 > 0 при уровне значимости 𝛼 = 0,04. Для проверки нулевой гипотезы применим статистику