Бросают 𝑁 игральных костей. Найти вероятность, что: a) на всех костях выпадет одинаковое число очков

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16014
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Бросают 𝑁 игральных костей. Найти вероятность, что: a) на всех костях выпадет одинаковое число очков; b) хотя бы один раз выпадет шестерка; c) шестерка выпадет в точности один раз.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Общее число способов выпадения очков при бросании 𝑁 игральных костей найдем по формуле размещения с повторением: 𝑁 a) Основное событие 𝐴 − при бросании 𝑁 игральных костей на всех костях выпадет одинаковое число очков. Это возможно в 6 случаях – все единицы, все двойки, все тройки и т.д. Тогда вероятность события 𝐴 равна: b) Основное событие 𝐵 − при бросании 𝑁 игральных костей хотя бы один раз выпадет шестерка. Это событие противоположно событию 𝐵̅ − при бросании 𝑁 игральных костей ни разу не выпадет шестерка. Найдем вероятность события 𝐵̅. Благоприятствующими являются случаи, когда на всех кубиках выпадает от 1 до 5. Число способов выпадения очков при бросании 𝑁 игральных костей найдем по формуле размещения с повторением: Вероятность события 𝐵 равна: Основное событие 𝐶 − при бросании 𝑁 игральных костей шестерка выпадет в точности один раз. При этом на (𝑁 − 1) кубиках может выпасть любое из пяти чисел (кроме 6) – это число способов равно, а на одном кубике выпадет именно 6. Учитывая, что 6 может выпасть на любом из 𝑁 кубиков, то общее число удачных исходов найдем по формуле: Тогда вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 1 6𝑁−1 ; 𝑃(𝐵) = 1 − ( 5 6 ) 𝑁 ; 𝑃(𝐶) = 5 𝑁−1 ∙𝑁 6