Брак в продукции завода вследствие дефекта составляет 6%. Взяли 3 детали, 𝑋 – число бракованных среди отобранных деталей. Для заданной

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Брак в продукции завода вследствие дефекта составляет 6%. Взяли 3 детали, 𝑋 – число бракованных среди отобранных деталей. Для заданной дискретной случайной величины 𝑋: 1) построить ряд распределения; 2) построить многоугольник распределения; 3) записать и построить функцию распределения 𝐹(𝑥); 4) найти характеристики: математическое ожидание (𝑚); дисперсию (𝐷), среднее квадратичное отклонение (𝑆), моду, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс; 5) найти . 6) На график многоугольника нанести 𝑚 и интервалы, указанные в п.5

Решение

Случайная величина 𝑋 − число бракованных среди отобранных деталей, может принимать значения: 𝑥. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  1) Ряд распределения имеет вид: ) Построим многоугольник распределения. 3) Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения. 4) Математическое ожидание 𝑚 равно:  Дисперсия 𝐷 равна:  Среднее квадратическое отклонение 𝑆 равно:  Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 0, то мода 𝑚𝑜𝑑(𝑋) = 0. Коэффициент вариации: % Центральный момент третьего порядка:  Центральный момент четвертого порядка:  Коэффициент асимметрии равен:  5) Вероятности 𝑝(|𝑋 − 𝑚| < 𝑆) и 𝑝(|𝑋 − 𝑚| < 3𝑆) найдем по ряду распределения: ) На график многоугольника нанесем 𝑚 и интервалы, указанные в п.5