Брак – 2%. Сколько деталей надо взять, чтобы с вероятностью 0,99 среди них оказалась

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Брак – 2%. Сколько деталей надо взять, чтобы с вероятностью 0,99 среди них оказалась хотя бы одна бракованная? Найти наивероятнейшее число бракованных деталей.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Пусть взяли 𝑛 деталей. Вероятность события 𝐴 − хотя бы одна деталь бракованная, равна 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐵) где событие 𝐵 − все детали годные. Вероятность того, что одна деталь годная равна  Тогда вероятность получить 𝑛 годных деталей равна:  Вероятность события 𝐴 равна  Эта вероятность равна 0,99 при  Округляя до ближайшего большего целого, получим 𝑛 = 228. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 4.