Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,9. Он стреляет в мишень 7 раз. Найдите вероятность того, что он: а) не попадет

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,9. Он стреляет в мишень 7 раз. Найдите вероятность того, что он: а) не попадет в мишень 3 раза; б) он попадет в мишень при первом, третьем и пятом выстреле.

Решение

а) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴 – биатлонист не попадает 3 раза, равна:  б) Обозначим события: 𝐴𝑖 − i-ый выстрел попал в цель (i=1,…,7); 𝐴𝑖 ̅ − i-ый выстрел не попал в цель. Вероятности этих событий равны (по условию):  Тогда  0,1 По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐵 – попадание в мишень при первом, третьем и пятом выстрелах, равна: 0,0000729