Бензин при 20°С подается из правого закрытого бака, давление в котором определяется манометром М в левый открытый бак (

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16568
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Бензин при 20°С подается из правого закрытого бака, давление в котором определяется манометром М в левый открытый бак (рис. 3.3). Глубина слоя бензина в баках составляет Н1 и Н2, соответственно. Заданы коэффициент гидравлических потерь вентиля ζвент , длины труб L1 , L2 , h1 , h2 , их диаметры D1 , d2 . Абсолютная эквивалентная шероховатость всех труб ΔЭ . Найти расход бензина в трубопроводе. Численные значения данных приведены в таблице 3.3.

Решение:

Плотность бензина при 20°С: 𝜌 = 780 кг м3 Давление: 𝑝 = 0,45 атм = 45596,25 Па Составим уравнение Бернулли для сечений А-А (свободная поверхность жидкости в правом баке) и Б-Б (свободная поверхность жидкости в открытом баке), которые показаны на рис.3.3: (1) где zА, zБ – геометрический напор в сечении А-А и Б-Б, соответственно, м; рА, рБ –избыточное давление жидкости в сечении А-А и Б-Б, соответственно, Па; vА, vБ - средняя скорость потока в сечении А-А и Б-Б, соответственно, м/с; αА, αБ- коэффициент Кориолиса в сечении А-А и Б-Б, соответственно; ρ – плотность бензина, кг/м3 ; ΣhWА-Б – суммарные потери напора между сечениями А-А и Б-Б . Геометрическая высота в сечениях: сечение А-А zА =Н1+h1; сечение Давления в сечениях: . Примем коэффициенты Кориолиса для сечений αА= αБ =1. Скорость потока в сечениях  поскольку в баках поддерживается постоянный уровень бензина. С учетом известных величин ур-ие (1) примет вид Суммарные потери напора  (3) где Q – расход через трубопровод; D1, d2 – диаметры труб 1 и 2 участка; L1 , L2 – длины соответственно первого и второго участков трубопровода, м; λ1, λ2 – коэффициент гидравлического трения на 1 и 2 участке трубопровода; Σζ1, Σζ2 – сумма коэффициентов местных сопротивлений на 1 и 2 участках трубопровода. Местные потери напора ; коэффициент местного сопротивления входа в трубу из правого бака; вр – коэффициент местного сопротивления внезапного расширения трубопровода на границе 1 и 2 участков;  вых = 1,0 – коэффициент местного сопротивления выхода из трубы в левый бак;  вент = 5,1– коэффициент местного сопротивления вентиля;  кол2 = 0,69 – коэффициент местного сопротивления колена 900 в трубопроводе диаметром d2; кол1 = 0,38 – коэффициент местного сопротивления колена 900 в трубопроводе диаметром D1. Коэффициент местного сопротивления внезапного расширения трубопровода где F1-площадь 1 участка трубопровода; F2-площадь 2 участка трубопровода 𝜁вр = (1 − 0,0652 0,1 2 ) 2 = 0,344 Подставляем в уравнение (3) известные величины и выражаем расход Q 3. Задачу решаем методом последовательных приближений. Считаем течение в трубопроводе турбулентным. В качестве первого приближения принимаем квадратичную область сопротивления и определяем коэффициент гидравлического сопротивления трения для каждого участка по формуле Шифринсона где Δэ - эквивалентная шероховатость труб. Первое приближение Второе приближение Принимаем расход Определяем скорость течения на каждом участке по формуле Определяем число Рейнольдса на каждом участке Re ,  где υ -кинематическая вязкость бензина. Принимаем Вычислим для каждого участка комплекс Поскольку на обоих участках комплекс (11) больше 500, то на обоих учасках течение происходит в турбулентном режиме в области квадратичного сопротивления. Поэтому λi остаются без изменений, и, соответственно и расход в трубопроводе. Окончательно принимаем расход Q=4,7*10-3 м2 /с. Ответ: Q=4,7*10-3 м2 /с.