Батарея состоит из 3-х орудий. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого, второго и третьего орудия батареи равна соответственно

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Батарея состоит из 3-х орудий. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого, второго и третьего орудия батареи равна соответственно: 0,5, 0,6 и 0,8. каждое из орудий стреляет по некоторой̆ цели один раз. 𝑋 – число попаданий в мишень. Для заданной дискретной случайной величины 𝑋: 1) построить ряд распределения; 2) построить многоугольник распределения; 3) записать и построить функцию распределения 𝐹(𝑥); 4) найти характеристики: математическое ожидание (𝑚); дисперсию (𝐷), среднее квадратичное отклонение (𝑆), моду, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс; 5) найти 𝑝(|𝑋 − 𝑚| < 𝑆) и 𝑝(|𝑋 − 𝑚| < 3𝑆). 6) На график многоугольника нанести 𝑚 и интервалы, указанные в п.5

Решение

Случайная величина 𝑋 − число попаданий в мишень, может принимать значения: Обозначим события: 𝐴𝑖 − i-ое орудие попало в мишень 𝐴𝑖 − i-ое орудие не попало в мишень. По условию вероятности этих событий равны: По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – не произошло ни одного попадания, равна: Аналогично вероятность события 𝐵 – произошло одно попадание, равна: Аналогично вероятность события 𝐶 − произошло два попадания, равна: Аналогично вероятность события 𝐷 – произошло три попадания, равна: Ряд распределения имеет вид: 2) Построим многоугольник распределения. 3) Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения. 4) Математическое ожидание 𝑚 равно: Дисперсия 𝐷 равна: Среднее квадратическое отклонение 𝑆 равно: Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 2, то мода Коэффициент вариации: Центральный момент третьего порядка: Центральный момент четвертого порядка: Коэффициент асимметрии равен: Эксцесс равен: 5) Вероятности 𝑝(|𝑋 − 𝑚| < 𝑆) и 𝑝(|𝑋 − 𝑚| < 3𝑆) найдем по ряду распределения: 6) На график многоугольника нанесем 𝑚 и интервалы, указанные в п.5