Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны p1 = 0,4, p2 = 0,3, p3 = 0,5.

Решение

Основное событие 𝐴 − два снаряда попали в цель. Гипотезы: − первое и второе орудие поразили цель; − первое и третье орудие поразили цель; − второе и третье орудие поразили цель; − все остальные варианты попадания и не попадания в цель. Найдем вероятности гипотез: Обозначим события: 𝐴1 − выстрел из первого орудия попал в цель; 𝐴2 − выстрел из второго орудия попал в цель; 𝐴3 − выстрел из третьего орудия попал в цель; 𝐴1 ̅̅̅ − выстрел из первого орудия не попал в цель; 𝐴2 ̅̅̅ − выстрел из второго орудия не попал в цель; 𝐴3 ̅̅̅ − выстрел из третьего орудия не попал в цель. По условию вероятности этих событий равны:  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятности гипотез равны: Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что первое орудие дало попадание, по формуле Байеса равна: Ответ: