Автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв и трех цифр. Найти общее число номеров

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв и трех цифр. Найти общее число номеров. Сколько всего номеров, в которых буквы и цифры различны?

Решение

а) Рассмотрим случай, когда цифры и буквы в номере могут повторяться. Рассмотрим буквенную часть номера. По условию не указано, какой именно алфавит имеется в виду, поэтому пусть используется 33 буквы. Число способов составить буквенную часть номера найдем по формуле размещения с повторением

Тогда, учитывая, что автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв 

Рассмотрим цифровую часть номера. По условию используется 10 цифр, при этом номер состоит из трех цифр, которые могут повторяться. Тогда 

Тогда общее число способов составить номер равно: 

б) Рассмотрим случай, когда цифры и буквы в номере не повторяются. Число способов составить буквенную часть номера найдем по формуле размещения без повторения:

Тогда, учитывая, что автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв 

Рассмотрим цифровую часть номера. По условию используется 10 цифр, при этом номер состоит из трех различных цифр. Тогда 

Тогда общее число способов составить номер равно: 

Ответ: а) 𝑁 = 37059000 б) 𝑁 = 24354000