Автоматизированную линию обслуживают 5 манипуляторов. При плановом осмотре их поочередно проверяют. Если

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Автоматизированную линию обслуживают 5 манипуляторов. При плановом осмотре их поочередно проверяют. Если характеристики проверяемого манипулятора не удовлетворяют техническим условиям, вся линия останавливается для переналадки. Вероятность того, что при проверке характеристики манипулятора окажутся неудовлетворительными, равна 0,3. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа манипуляторов, проверенных до остановки линии. Найти вероятность того, что до остановки линии будет проверено: а) не более двух манипуляторов; б) более трех манипуляторов.

Решение

Случайная величина 𝑋 − число манипуляторов, проверенных до остановки линии, может принимать значения:  Будет проверен только один манипулятор, если его характеристики окажутся неудовлетворительными: Будет проверено два манипулятора, если характеристики первого окажутся удовлетворительными, а второго – неудовлетворительными:  Будет проверено три манипулятора, если характеристики первых двух окажутся удовлетворительными, а третьего – неудовлетворительными:  Будет проверено четыре манипулятора, если характеристики первых трех окажутся удовлетворительными, а четвертого – неудовлетворительными:  Будет проверено пять манипулятора, если характеристики первых четырех окажутся удовлетворительными:  Ряд распределения имеет вид: xФункция распределения 𝐹(𝑋) выглядит следующим образом