Автоматический станок изготовляет определенного типа детали, каждая из которых имеет дефект с вероятностью 𝑝. Детали

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Автоматический станок изготовляет определенного типа детали, каждая из которых имеет дефект с вероятностью 𝑝. Детали осматриваются контролером, который обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 𝑎, а если дефект им не обнаружен, пропускает деталь в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать деталь, не имеющую дефекта; вероятность этого равна 𝑏 . Найти вероятность того, что: а) деталь будет забракована; б) деталь будет забракована ошибочно; в) деталь с дефектом будет пропущена в готовую продукцию.

Решение

а) Основное событие 𝐴 – деталь будет забракована. Гипотезы: 𝐻1 − деталь не имела дефекта; 𝐻2 − деталь имела дефект. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  б) Вероятность того, что деталь будет забракована ошибочно, по формуле Байеса:  в) Основное событие 𝐶 – деталь с дефектом будет пропущена в готовую продукцию.

Ответ: 𝑃(𝐴) = (1 − 𝑝) ∙ 𝑏 + 𝑝 ∙ 𝑎; (𝐻1|𝐴) = (1−𝑝)∙𝑏 (1−𝑝)∙𝑏+𝑝∙𝑎 ; 𝑃(𝐶) = 𝑝 ∙ (1 − 𝑎)