Автомат фасует сахар в пакеты. Проведена случайная выборка объемом 𝑛 = 32 пакета. Средний вес пакета сахара в выборке 𝑋̅ = 1,01 кг, выборочное

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16444
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Автомат фасует сахар в пакеты. Проведена случайная выборка объемом 𝑛 = 32 пакета. Средний вес пакета сахара в выборке 𝑋̅ = 1,01 кг, выборочное стандартное отклонение 𝑠 = 0,09 кг. Найти доверительный интервал для среднего веса пакета сахара в генеральной совокупности с доверительной вероятностью 𝑝 = 0,99 в случае: а) стандартное отклонение автомата 𝜎 = 0,11 кг; б) стандартное отклонение автомата неизвестно. Определить необходимый объем выборки для достижения ширины доверительного интервала ±∆ (∆= 0,02). Проверить гипотезу о равенстве генеральной средней 1 кг.

Решение

а) Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии 𝜎 2 равен:  такое значение аргумента функции Лапласа, при котором  По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем 𝑡 = 2,576, и искомый доверительный интервал имеет вид: Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии 𝜎 2 равен– значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы (𝑛 − 1 = 31) и доверительной вероятности 𝑝 = 0,99. По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид:  Определим необходимый объем выборки для достижения ширины доверительного интервала ±∆ (∆= 0,02) для случая известной дисперсии 𝜎 2 :