а) Составить корреляционную таблицу. б) Найти точечные оценки параметров двумерной случайной величины

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

а) Составить корреляционную таблицу. б) Найти точечные оценки параметров двумерной случайной величины 𝑀(𝑋), 𝑀(𝑌), 𝜎(𝑋), 𝜎(𝑌), 𝑣𝑥𝑦 (с помощью условных вариантов). в) Составить уравнение прямой регрессии 𝑌 на 𝑋 и сделать на одном чертеже поле корреляции, линию регрессии, выровненную прямую. 

Решение

а) Составим корреляционную таблицу. б) Найдем точечные оценки параметров двумерной случайной величины 𝑀(𝑋), 𝑀(𝑌), 𝜎(𝑋), 𝜎(𝑌), 𝑣𝑥𝑦 (с помощью условных вариантов). Будем вычислять числовые характеристики выборки с помощью условных вариант. В качестве ложного нуля примем: Расстояние между соседними вариантами Составим таблицу для условных вариант: Найдем выборочную среднюю. Для этого находим условную среднюю. Отсюда Находим условные начальные моменты: Находим условные центральные моменты: Отсюда получаем эмпирические центральные моменты, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение:  Будем вычислять числовые характеристики выборки с помощью условных вариант. В качестве ложного нуля примем: Расстояние между соседними вариантами Составим таблицу для условных вариант: Отсюда Находим условные начальные моменты:  Находим условные центральные моменты: Отсюда получаем эмпирические центральные моменты, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение: Ковариация: Определим коэффициент корреляции в) Составим уравнение прямой регрессии 𝑌 на 𝑋 и сделаем на одном чертеже поле корреляции, линию регрессии, выровненную прямую. Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид: Тогда Для построения ломаной вычислим условные средние: При 𝑥 = 10 При 𝑥 = 15  При 𝑥 = 20 При 𝑥 = 25  При 𝑥 = 30 При 𝑥 = 35