74% новых импортных автомашин не требуют ремонта в течение 2-х лет после начала эксплуатации. Найти ряд распределения

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

74% новых импортных автомашин не требуют ремонта в течение 2-х лет после начала эксплуатации. Найти ряд распределения числа таких машин среди 4-х, купленных автопарком одновременно. Найти математическое ожидание и дисперсию числа таких машин, а также вероятность, что их будет не меньше 2-х. Построить полигон и функцию распределения.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число машин, не требующих ремонта в течение 2-х лет после начала эксплуатации, может принимать значения: . Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле:  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀𝑥 равно:  Дисперсия 𝐷𝑥 равна: Найдем вероятность  того, что таких машин будет не меньше 2-х:  Построим полигон и функцию распределения. Функция распределения выглядит следующим образом