5 лампочек включены в цепь последовательно. Вероятность перегореть для любой лампочки при повышении напряжения

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

5 лампочек включены в цепь последовательно. Вероятность перегореть для любой лампочки при повышении напряжения равна 0,1. Задание №7. Случайная величина 𝑋 – число перегоревших лампочек в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) 𝑀[𝑋]; 3) 𝐷[𝑋]; 4) СКВО; 5) 𝑃{𝑋 ≤ 3}.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число перегоревших лампочек, может принимать значения 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 5 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая 1 1) Ряд распределения имеет вид: 1 2) Математическое ожидание 𝑀[𝑋] равно:  3) Дисперсия 𝐷[𝑋] равна: 4) Среднее квадратическое отклонение 𝜎[𝑋] равно: 7 5) Вероятность события 𝑋 ≤ 3 найдем по ряду распределения: