1) Вычислить значение ℎ. 2) Записать формулами плотность 𝑓(𝑥) и функцию распределения 𝐹(𝑥). 3) Записать

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Непрерывная случайная величина 𝑋6 имеет кусочно-линейное распределение на отрезке [5; 14]:

1) Вычислить значение ℎ. 2) Записать формулами плотность 𝑓(𝑥) и функцию распределения 𝐹(𝑥). 3) Записать формулой математическое ожидание 𝑀𝑋. 4) Вычислить 𝑀𝑋. 5) Записать формулой дисперсию 𝐷𝑋.

Решение

1) По свойству функции плотности вероятности: Интеграл представляет собой сумму площади прямоугольника со сторонами ℎ и 4, и прямоугольного треугольника с катетами ℎ и 5, которая равна:  откуда: ℎ = 2 13 2) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки и  имеет вид Тогда для точек (5; 2 13) и (9; 2 13) получим: 𝑦 = 2 13 Для точек (9; 2 13) и (14; 0) получим:  Заданная функция плотности вероятности принимает вид: По свойствам функции распределения: При Тогда функция распределения имеет вид: 3) Запишем формулой математическое ожидание Запишем формулой дисперсию 𝐷𝑋.