Производится испытание трех элементов, работающих независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Производится испытание трех элементов, работающих независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента f1(t)=0,1e^-0,1t, для второго f2(t)=0,2e-0,2t, для третьего элемента f3(t)=0,3e^-0,3t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0,6) ч откажут: а) хотя бы один элемент; б) все три элемента.

Решение Плотность распределения показательного закона имеет вид: Тогда для первого элемента 𝜆=0,1; для второго −𝜆=0,2; для третьего −𝜆=0,3. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна: Тогда вероятность безотказной работы для первого, второго и третьего элементов в течение периода времени от 0 до 6 часов равна соответственно: Обозначим события:𝐴1−первый элемент отказал; 𝐴2−второй элемент отказал;𝐴3−третий элемент отказал. Вероятности этих событий равны: а) По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴–в интервале времени (0,6) ч откажет хотя бы один элемент, равна: б) По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐵–в интервале времени (0,6) ч откажут все три элемента, равна: Ответ: 𝑃(𝐴)=0,2615; 𝑃(𝐵)=0,028