10 студентов группы из 20 человек сдали математику в сессию, 6 – в допсессию, а остальные

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

10 студентов группы из 20 человек сдали математику в сессию, 6 – в допсессию, а остальные – на комиссии. Найти вероятность, что среди 6 друзей сдали экзамен: 𝐴 – все на допсессии, 𝐵 – все в сессию, 𝐶 – 4 на комиссии, 𝐷 – 3 в сессию, 2 на допсессии и 1 на комиссии.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 6 человек из 20 по формуле сочетаний равно  Основное событие 𝐴 – все 6 друзей сдали математику на допсессии. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 студентов, сдавших математику на допсессии, выбрали 6 (это можно сделать способами). Основное событие 𝐵 – 2 наугад выбранных студента оказались с разной подготовкой. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 студентов, сдавших математику в сессии, выбрали 6 (это можно сделать способами). Основное событие 𝐶 – среди 6 друзей 4 сдали математику на комиссии. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 студентов, сдавших математику на комиссии, выбрали 4 (это можно сделать способами) и из общего числа 16 студентов, сдавших математику не на комиссии, выбрали 2 (это можно сделать способами). Основное событие 𝐷 – среди 6 друзей 3 сдали математику в сессию, 2 на допсессии и 1 на комиссии. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 студентов, сдавших математику в сессии, выбрали 3 (это можно сделать способами); из общего числа 6 студентов, сдавших математику на допсессии, выбрали 2 (это можно сделать способами) и из общего числа 4 студентов, сдавших математику на комиссии, выбрали 1 (это можно сделать способами). 

Ответ: